分析 作出對應(yīng)的圖象,根據(jù)條件得到△OPQ是直角三角形,結(jié)合點到直線的距離以及直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.
解答 解:作出對應(yīng)的圖象,
若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0,則OP⊥OQ,
即△OPQ是直角三角形,
原點O到直線的距離d=OM=$\frac{|-3|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$,
且|OP|2+|OQ|2=|PQ|2,
∵|PQ||OM|=|OP||OQ|,
∴$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$=$\frac{|OP{|}^{2}+|OQ{|}^{2}}{(|OP||OQ|)^{2}}$=$\frac{|PQ{|}^{2}}{(|PQ||OM|)^{2}}$=$\frac{1}{|OM{|}^{2}}$=$\frac{1}{(\frac{3}{\sqrt{5}})^{2}}$=$\frac{5}{9}$,
故答案為:$\frac{5}{9}$.
點評 本題主要考查直線和雙曲線相交的應(yīng)用,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),結(jié)合勾股定理以及點到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [${\frac{π}{2}$,$\frac{2π}{3}}$] | B. | [${\frac{π}{2}$,$\frac{5π}{6}}$] | C. | [${\frac{2π}{3}$,$\frac{5π}{6}}$] | D. | [${\frac{5π}{6}$,π] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 16 | B. | 15 | C. | 14 | D. | 13 |
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A. | (1,$\frac{3}{2}$) | B. | (1,$\frac{3}{2}$] | C. | [1,$\frac{3}{2}$) | D. | [1,$\frac{3}{2}$] |
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A. | 1 | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{5}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-16] | B. | (-∞,-32] | C. | [-32,-16] | D. | 以上答案都不對 |
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