Question

4．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-f（1），試寫出由方程f（x）=x的解構成的集合A的子集．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的解析式，再解方程，即可求出由方程f（x）=x的解構成的集合A的子集．

解答 解：由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．
又f（-2）=-f（1），即4-8+c=-2，解得c=2．
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
由f（x）=x得x=-1，-2，2，
∴由方程f（x）=x的解構成的集合A的子集為∅，{-1}，{-2}，{2}，{-1，-2}，{-1，2}，{-2，2}，{-1，-2，2}．

點評 本題考查由方程f（x）=x的解構成的集合A的子集，考查學生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關鍵．