【題目】在正方體中,P是側面上的動點,與垂直,則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
解法一:根據(jù)異面直線所成角的定義在圖形中找出與所成的角,然后在三角形中利用解三角形的知識求解;
解法二、解法三:建立空間直角坐標系,從而得出與所成角的余弦值的表達式,求出其余弦值的最大值,即得其正弦值的最小值.
解法一:如圖,連接,易證得直線平面.
因為與垂直,且是側面上的動點,所以點是線段上的動點.
又,所以直線與直線所成的角即.
連接,平面,平面,,
在直角三角形中,設,,
則,因此,
因為,所以當時,取得最小值,最小值為.
解法二:以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
設正方體的棱長為1,則,設,其中,
則,
因為與垂直,所以,所以,
所以,
因為,所以當時,取得最大值,
此時取得最小值;
解法三:如圖,連接,易證得直線平面.
因為與垂直,且是側面上的動點,所以點是線段上的動點,
以為原點,所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系,
設正方體的棱長為1,則,
于是,設,
所以,所以,
所以,
因為,所以當時,取得最大值,
此時取得最小值.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況,抽調了120名男生進行立定跳遠測試,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區(qū)間的左側,則認為該學生屬“體能不達標的學生,其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
(1)若該校高三某男生的跳遠距離為,試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生?
(2)該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人,再從中選出兩人進行某體能訓練,求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C的極坐標方程為:,傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切.
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代,對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大,其崗位大致可分為四類:數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資(單位:萬元/月)情況如下表所示:
由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為( )
A.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析
B.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析
C.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品
D.數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項的和為,記.
(1)若是首項為,公差為的等差數(shù)列,其中,均為正數(shù).
①當,,成等差數(shù)列時,求的值;
②求證:存在唯一的正整數(shù),使得.
(2)設數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,若存在,(,,)使得,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(2)設的內角的對應邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABD與△CBD均為邊長為2的等邊三角形,且二面角的平面角為120°,則該三棱錐的外接球的表面積為( )
A.7πB.8πC.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的兩頂點分別為,,為雙曲線的一個焦點,為虛軸的一個端點,若在線段(不含端點)上存在兩點,,使得,則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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