【題目】已知雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為，，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得，則雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，先求得直線的方程，由在線段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得可得線段與以為直徑的圓相交，即可求得；再根據(jù)即可得雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍.

雙曲線，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，

不妨設(shè)，

則直線的方程為，

因?yàn)樵诰�段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得，

所以線段與以為直徑的圓相交，即，

化簡可得，

雙曲線中滿足，代入上述不等式可得，

則，

由在線段（不含端點(diǎn)）上存在兩點(diǎn)，，使得可知，

所以，即雙曲線的漸近線斜率的平方的取值范圍為，

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，P是側(cè)面上的動點(diǎn)，與垂直，則直線與直線AB所成角的正弦值的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)， 在線段上，且滿足.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓的長軸長等于的直徑，且，成等差數(shù)列

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎

6

不獲獎

合計(jì)

400

（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)自制了一套數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ�，該模型三視圖如圖所示.模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球，該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，隨機(jī)往模型中投擲大小相等，形狀相同的玻璃球，通過計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量，來估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球，請你估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量（其中）( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司準(zhǔn)備上市一款新型轎車零配件，上市之前擬在其一個(gè)下屬4S店進(jìn)行連續(xù)30天的試銷，定價(jià)為1000元/件.

（1）設(shè)日銷售40個(gè)零件的概率為，記5天中恰有2天銷售40個(gè)零件的概率為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求極大值點(diǎn).

（2）試銷結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得到該4S店這30內(nèi)的日銷售量（單位：件）的數(shù)據(jù)如下表：

日銷售量

40

60

80

100

頻數(shù)

9

12

其中，有兩個(gè)數(shù)據(jù)未給出.試銷結(jié)束后，這款零件正式上市，每件的定價(jià)仍為1000元，但生產(chǎn)公司對該款零件不零售，只提供零件的整箱批發(fā)，大箱每箱有55件，批發(fā)價(jià)為550元/件；小箱每箱有40件，批發(fā)價(jià)為600元/件，以這30天統(tǒng)計(jì)的各日銷售量的頻率作為試銷后各日銷售量發(fā)生的概率.該4S店決定每天批發(fā)兩箱，若同時(shí)批發(fā)大箱和小箱，則先銷售小箱內(nèi)的零件，同時(shí)根據(jù)公司規(guī)定，當(dāng)天沒銷售出的零件按批發(fā)價(jià)的9折轉(zhuǎn)給該公司的另一下屬4S店，假設(shè)日銷售量為80件的概率為，其中為（1）中的極大值點(diǎn).

（i）設(shè)該4S店批發(fā)兩大箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量；批發(fā)兩小箱，當(dāng)天這款零件的利潤為隨機(jī)變量，求和；

（ii）以日利潤的數(shù)學(xué)期望作為決策依據(jù)，該4S店每天應(yīng)該按什么方案批發(fā)零件？

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