3．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-\frac{1}{a}y-2≤0}\end{array}}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，則實數(shù)a的值為（　　）
A．6B．-6C．-1D．1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-\frac{1}{a}y-2≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4=0}\\{ax-y-2a=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4a+4}{2a-3}，\frac{10a}{2a-3}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{ax-y-2a=0}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{6a+8}{a+1}，\frac{2a}{a+1}$），
化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z分別經(jīng)過A，B時，直線y=-2x+z在y軸上的截距有最小值和最大值，
z有最小值和最大值，則$\left\{\begin{array}{l}{2×\frac{4a+4}{2a-3}+\frac{10a}{2a-3}=-26}\\{2×\frac{2a+4}{a+1}+\frac{2a}{a+1}=7}\end{array}\right.$，解得a=1．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+x+m的最大值是3m-$\frac{1}{2}$，則m的值是（　�。�
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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14．若復(fù)數(shù)Z滿足（1+i）Z=|3+4i|，則Z的實部為（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{5}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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11．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，AC=3．
（1）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值；
（2）若O是△ABC外心，求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值
（3）若O為△ABC外心，$\overrightarrow{AO}=p\overrightarrow{AB}+q\overrightarrow{AC}$，求p，q的值．

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18．設(shè)集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|-1≤x＜3}D．{x|1≤x＜3}

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8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（a+b-c）（a-b+c）=bc．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）已知向量$\overrightarrow{m}$=$（c，\sqrt{3}+1）$，$\overrightarrow{n}$=（b，2），若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$共線，求tanC．

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15．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，則$\frac{{2{S_n}+14}}{{{a_n}+1}}（n∈N*）$的最小值為（　�。�
A．$\frac{11}{2}$B．$\frac{16}{3}$C．$2\sqrt{7}$D．4

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12．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}=1$”的否定形式是（　�。�
A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}≠1$B．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}＞1$C．?x∈R，x2=1D．?x∈R，x2≠1

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13．．已知tanα，tanβ是方程x2-5x+5=0的兩個根，求：sin2（α+β）+sin（α+β）cos（α+β）+cos2（α+β）+3的值．

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