Question

9．（x+2+$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式中，x²的系數(shù)為（　�。�

• A． 45
• B． 60
• C． 90
• D． 120

Answer 1

分析 利用完全平方公式對(duì)原式變形可知，問(wèn)題即求（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰的展開(kāi)式中x²的系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵x+2+$\frac{1}{x}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²，
∴（x+2+$\frac{1}{x}$）⁵=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，
∴T_k+1=${C}_{10}^{k}$${x}^{\frac{10-k}{2}}$•$\frac{1}{{x}^{\frac{k}{2}}}$=${C}_{10}^{k}$x^5-k，
令5-k=2，則k=3，故x²的系數(shù)為${C}_{10}^{3}$=120，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．