Question

16．心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間現(xiàn)象”與“性別”有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證此結(jié)論，從全體組員中按層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男生30人，女生20人），給每位同學(xué)立體幾何體，代數(shù)題各一道，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答，選題情況統(tǒng)計(jì)如表：（單位：人）

	立體幾何題	代數(shù)題	總計(jì)
男同學(xué)	22	8	30
女同學(xué)	8	12	20
總計(jì)	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)？
（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為$\frac{4}{5}$，且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學(xué)生中任意抽取兩人對他們的答題情況進(jìn)行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²，對照臨界值表即可得出結(jié)論；
（2）計(jì)算對應(yīng)的基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（22×12-8×8）}^{2}}{30×20×30×20}$=$\frac{50}{9}$＞5.024，
故有97.5%以上的把握認(rèn)為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)；
（2）由題知選做立體幾何題且答對的共24人，其中男生20人、女生4人，
故答錯的共6人，其中男生2人、女生4人，
則從6人中任取2人共有15種不同結(jié)果，
其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，
所以P=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．