Question

16．心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間現(xiàn)象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結(jié)論，從全體組員中按層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人，女生20人），給每位同學立體幾何體，代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如表：（單位：人）

	立體幾何題	代數(shù)題	總計
男同學	22	8	30
女同學	8	12	20
總計	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？
（2）經(jīng)統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為$\frac{4}{5}$，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)計算K²，對照臨界值表即可得出結(jié)論；
（2）計算對應的基本事件數(shù)，求出對應的概率值．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計算
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（22×12-8×8）}^{2}}{30×20×30×20}$=$\frac{50}{9}$＞5.024，
故有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關；
（2）由題知選做立體幾何題且答對的共24人，其中男生20人、女生4人，
故答錯的共6人，其中男生2人、女生4人，
則從6人中任取2人共有15種不同結(jié)果，
其中恰好抽到一男一女的結(jié)果有8種，
所以P=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應用問題，也考查了古典概型的概率計算問題，是基礎題目．