Question

6．已知函數(shù)$f（x）={log_2}x，x∈[\frac{1}{2}，4]$，在區(qū)間$[\frac{1}{2}，4]$上任取一點(diǎn)x₀，則f（x₀）≤0的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：由f（x₀）≤0得log₂x₀≤0，
即$\frac{1}{2}$≤x₀≤1，
則在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上任取一點(diǎn)x₀，使f（x₀）≤0的概率P=$\frac{1-\frac{1}{2}}{4-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)求出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．