2．已知x＞0，那么y=1-x-$\frac{3}{x}$的最大值為1-2$\sqrt{3}$．

分析 由x＞0，運用基本不等式可得x+$\frac{3}{x}$的最小值，再由不等式的性質，即可得到所求的最大值．

解答 解：由x＞0，可得x+$\frac{3}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{3}{x}}$=2$\sqrt{3}$，
當且僅當x=$\sqrt{3}$時，取得最小值，無最大值，
即有函數(shù)y=1-x-$\frac{3}{x}$≤1-2$\sqrt{3}$，
當且僅當x=$\sqrt{3}$時，取得最大值，且為1-2$\sqrt{3}$．
故答案為：1-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意基本不等式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=m-|2x+1|-|2x-3|，若?x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若x+2y-m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線過點（1，0），且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的標準方程為（　　）
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．x2-2y2=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=x2+x，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f′（an）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（-2）=-1，f（1）=0，當x1＞0，x2＞0有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），求不等式log2|f（x）+1|＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知（2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a）6（a∈Z）的展開式中常數(shù)項為1，則${∫}_{a}^{2}$（4x3+x）dx的值為$\frac{33}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知cosB+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosC=0．
（1）求C的大��；
（2）若c2=2b2-a2，且S△ABC=2$\sqrt{3}$，求a、b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若x∈A，且$\frac{1}{1-x}$∈A，則稱集合A為“和諧集”．已知集合M={-2，-1，-$\frac{1}{2}$，0，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，2，3}，求集合M的子集中的“和諧集”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$（n∈N*），則它的前10項的和是$\sqrt{11}$-1．

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