7.已知(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a)6(a∈Z)的展開式中常數(shù)項為1,則${∫}_{a}^{2}$(4x3+x)dx的值為$\frac{33}{2}$.

分析 利用二項式定理的通項公式,常數(shù)項就是找x的指數(shù)為零的項,求出第幾項,代入就可求出結(jié)論,需要分類討論,再根據(jù)定積分計算即可.

解答 解(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a)6(a∈Z)的展開式的通項公式為Tr+1=C6r(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$)ra6-r,
其中(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$)r的展開式的通項公式為Tk+1=Crk(2r-k)xr-3k,0≤k,r≤6,
當r-3k=0時,展開式中只有常數(shù)項,
當k=0時,r=0,a6,
當k=1時,r=3,C31(23-1)•C63a3,=240a3,
當k=2時,r=6,C62(26-2)=240,
∴a6+240+240a3=1,
解得a=-1,
∴${∫}_{a}^{2}$(4x3+x)dx=(x4+$\frac{1}{2}$x2)|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{33}{2}$,
故答案為:$\frac{33}{2}$.

點評 本題主要考查了二項式定理,定積分的計算,解決過程中的這種“先化簡再展開”的思想在高考題目中常有體現(xiàn)的.本題解題的關(guān)鍵是寫出通項,這是解這種問題的通法.

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(1)從被檢測的5輛甲款M型新車中任取2輛,則至少一輛車的CO2排放量超過120g/km的概率;
(2)比較兩款M型新車的CO2的排放情況,說明哪款車在控制CO2排放方面更有利于環(huán)境保護,并且判斷哪款車的CO2排放更穩(wěn)定.

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