分析 利用二項式定理的通項公式,常數(shù)項就是找x的指數(shù)為零的項,求出第幾項,代入就可求出結(jié)論,需要分類討論,再根據(jù)定積分計算即可.
解答 解(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+a)6(a∈Z)的展開式的通項公式為Tr+1=C6r(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$)ra6-r,
其中(2x+$\frac{1}{{x}^{2}}$)r的展開式的通項公式為Tk+1=Crk(2r-k)xr-3k,0≤k,r≤6,
當r-3k=0時,展開式中只有常數(shù)項,
當k=0時,r=0,a6,
當k=1時,r=3,C31(23-1)•C63a3,=240a3,
當k=2時,r=6,C62(26-2)=240,
∴a6+240+240a3=1,
解得a=-1,
∴${∫}_{a}^{2}$(4x3+x)dx=(x4+$\frac{1}{2}$x2)|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{33}{2}$,
故答案為:$\frac{33}{2}$.
點評 本題主要考查了二項式定理,定積分的計算,解決過程中的這種“先化簡再展開”的思想在高考題目中常有體現(xiàn)的.本題解題的關(guān)鍵是寫出通項,這是解這種問題的通法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 3 |
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甲款車CO2排放量 | 100 | 115 | 120 | 130 | 135 |
乙款車CO2排放量 | 110 | 115 | 115 | 120 | 130 |
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