13．已知雙曲線過點（1，0），且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．x2-2y2=1

分析 根據(jù)題意，設雙曲線的方程為（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），代入點（1，0），即可求出雙曲線的方程．

解答 解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
∴設雙曲線的方程為（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0），
即4x2-y2=λ，
∵雙曲線過點（1，0），
∴λ=4，
∴4x2-y2=4，即x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點評 本題主要考查了雙曲線的標準方程．解題的關鍵是設雙曲線的方程為（2x+y）（2x-y）=λ（λ≠0）．

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A．-4m2B．4m2C．a2-2a-4m2D．a2-2a+4m2

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