Question

用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x²+y²≤6分成若干塊．現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：區(qū)域x²+y²≤6表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，半徑等于

6

的一個(gè)圓面，經(jīng)過(guò)分類(lèi)討論可得，只有當(dāng)-

3

＜m＜

3

時(shí)，圓面被分成了4部分，按題中要求的涂色方法共有

A

4 5

=120種，滿足條件，從而得出結(jié)論．

解答： 解：區(qū)域x²+y²≤6表示以原點(diǎn)O（0，0）為圓心，半徑等于

6

的一個(gè)圓面（圓周以及圓周內(nèi)部），
直線y=x和圓周的交點(diǎn)為 A（

3

，

3

）、B（-

3

，-

3

）．
直線y=m表示一條和x軸平行的直線，
①當(dāng)

3

≤|m|＜

6

時(shí)，圓面被分成了3部分，用5種不同的顏色給這3塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，則共有

A

3 5

=60種不同的染色方法，不滿足條件．
②當(dāng)|m|≥

6

時(shí)，圓面被分成了2部分，按題中要求的涂色方法共有

A

2 5

=20種，不滿足條件．
③顯然，當(dāng)-

3

＜m＜

3

時(shí)，圓面被分成了4部分，按題中要求的涂色方法共有

A

4 5

=120種，滿足條件．
故答案為：（-

3

，

3

）．
如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．