在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．設向量
m
=(a，cosB)，
n
=(b，cosA)，且
m
∥
n
，
m
≠
n
．求sinA+sinB的取值范圍．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由已知可得acosA=bcosB，由正弦定理，即sin2A=sin2B，又
m
≠
n
，可得A+B=
π
2
，由sinA+sinB=
2
sin（A+
π
4
），即可求sinA+sinB的取值范圍．
解答： 解：∵向量
m
=(a，cosB)，
n
=(b，cosA)，且
m
∥
n
，
m
≠
n
．
∴acosA=bcosB，…2分
由正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B…4分
又
m
≠
n
，所以2A+2B=π，即A+B=
π
2
…6分
sinA+sinB=sinA+sin（
π
2
-A）=sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）…8分
∵0＜A＜
π
2
，∴
π
4
＜A+
π
4
＜
3π
4
，…10分
∴1＜
2
sin（A+
π
4
）≤
2
…12分
因此sinA+sinB的取值范圍是（1，
2
]…14分
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，三角形的解法，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6，7七個數(shù)字排列組成七位數(shù)，使其中偶位數(shù)上必定是偶數(shù)，那么可得七位數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、A44
B、A44A33
C、6A33
D、C152C403A55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=(1+
1
n2
)an+
1
3n-1
，n∈N*．
（1）求證：當n≥2且n∈N*時，an≥3；
（2）求證：an＜e3，n∈N*（e為自然對數(shù)的底數(shù)，參考數(shù)據(jù)ln3＜1.1，ln4＜1.4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x2+y2≤6分成若干塊．現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f（x）=x2-4x+2，數(shù)列{an}前n項和存在最小值．
（1）求通項公式an
（2）若bn=（
2
） an，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（2x-
a
x2
）6的展開式中的常數(shù)項為15，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　�。�
A、
1
3
π
B、
1
6
π
C、
32
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（1）求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin690°的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
3
2
C、
3
D、-
3
2

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