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已知△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊．已知：2
2
（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（1）求角C和邊c；
（2）求△ABC面積S的最大值并判斷取得最大值時三角形的形狀．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：（1）首先利用正弦定理解出C的大小，在求出c邊長．
（2）利用第一步的結論，主要對關系式進行恒等變形，再求最值，同時求出三角形的形狀．
解答： 解：（1）利用正弦定理化簡已知的等式得：2
2
（a2-c2）=b（a-b），
整理得：a2-c2=ab-b2，即a2+b2-c2=ab，
∵c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-c2=2abcosC，
∴2abcosC=ab，即cosC=
1
2

所以：C=
π
3

由c=2RsinC=2•
2
•
3
2
=
6

（2）由（1）得：A+B=
2π
3

利用正弦定理得：a=2
2
sinA，b=2
2
sinB
所以：S△ABC=
1
2
absinC=2
3
sinAsinB=2
3
sinA（
3
2
cosA+
1
2
sinA)
=
3
sin(2A-
π
6
)+
3
2

當2A-
π
6
=
π
2
時，S△ABCmax=
3
3
2

此時A=
π
3
，由于A=C=
π
3

所以：B=
π
3

所以：△ABC為等邊三角形
點評：本題考查的知識要點：三角恒等變換，正弦定理的應用，三角形面積的應用．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求三棱錐N-MBC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x2+y2≤6分成若干塊．現在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二項式（2x-
a
x2
）6的展開式中的常數項為15，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為R的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　�。�
A、
1
3
π
B、
1
6
π
C、
32
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點（均除O點外），連同O點共m+n+1個點，現任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有（　�。�
A、
C
1
m+1
C
2
n
+
C
1
n+1
C
2
m
B、
C
1
m
C
2
n
+
C
1
n
C
2
m
C、
C
1
m
C
2
n
+
C
1
n
C
2
m
+
C
1
m
C
1
n
D、
C
1
m
C
2
n+1
+
C
2
m+1
C
1
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b為常數，已知曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l．
（1）求a、b的值，并寫出切線l的方程；
（2）求f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x≥
1
2
}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（　　）
A、{x|x≤
1
2
或x≥1}
B、{x|x＜
1
2
或x＞1}
C、{x|x＜
1
2
＜1}
D、{x|x≤＜
1
2
≤1}

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