15．設(shè)A，B是兩個事件，且B發(fā)生則A必定發(fā)生，0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，有下列各式：①P（A+B）=P（A）；②P（B|A）=P（B）；③P（A|B）=P（A）；④P（AB）=P（B），其中正確的是①④（填序號）

分析 B發(fā)生則A必定發(fā)生，可得A+B=A，AB=B，利用條件概率，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵B發(fā)生則A必定發(fā)生，∴A+B=A，AB=B，
∴P（A+B）=P（A）；P（AB）=P（B）正確；
P（B|A）表示A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率，P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{P（B）}{P（A）}$，P（B|A）=P（B）不正確；
P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=1，故P（A|B）=P（A）不正確．
故答案為：①④．

點評 本題考查概率的計算，考查條件概率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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15．在等比數(shù)列中，S30=13S10，S10+S30=140，則S20=40：

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6．200多年前，10歲的高斯充分利用數(shù)字1，2，3，…，100的“對稱”特征，給出了計算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根據(jù)高斯算法的啟示推導等差數(shù)列的前n項和公式的過程．實事上，高斯算法的依據(jù)是：若函數(shù)f（x）（x∈D）的圖象關(guān)于點P（h，k）對稱，則f（x）+f（2h-x）=2k對x∈D恒成立．已知函數(shù)h（x）=$\frac{a^x}{{{a^x}+2}}$的圖象過點$（{1，\frac{2}{3}}）$．
（1）求a的值；
（2）化簡$h（0）+h（{\frac{1}{9}}）+h（{\frac{2}{9}}）+…+h（{\frac{8}{9}}）+h（1）$；
（3）設(shè)${a_n}=h（0）+h（{\frac{1}{n}}）+h（{\frac{2}{n}}）+…+h（{\frac{n-1}{n}}）+h（1）$，bn=$\frac{1}{{4{a_n}•{a_{n+1}}}}$，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若Tn＜2λan+1對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．為了調(diào)研某地區(qū)男性的身高情況，研究機構(gòu)在該地區(qū)隨機抽取了30位不同的男性居民進行身高測量，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理如下（單位：cm）：
157 168 169 172 159 175 175 176 176 191 159 159 173 174
180 181 170 181 187 157 158 161 162 164 165 178 168 182 184
（1）請將上述數(shù)據(jù)整理并繪制在如圖的莖葉圖中；
（2）用樣本估計總體若從該地區(qū)所有男性居民中隨機選取4人，記4人中身高超過175cm的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)點M（x0，1），已知圓心C（2，0），半徑為1的圓上存在點N，使得∠CMN=45°，則x0的最大值為3．

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20．i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$+2-3i，則|z|=（　�。�
A．5B．4C．3D．1

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7．“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不不充分也不必要條件

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4．已知等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1+1，a2=b2=4，且公差比公比小1．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{n}}{n（n+1）_{n}}$，試求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示的框圖，若輸入的n的值為4，則輸出的S=（　　）
A．3B．4C．-1D．0

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