Question

18．光線從原點O（0，0）出發(fā)，經(jīng)過直線m：8x+6y=25反射后通過點P（-4，3），求反射光線所在直線的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)反射定律可得點（-4，3）關(guān)于直線l的對稱點M（a，b）在入射光線所在的直線上，利用垂直及中點在對稱軸上這兩個條件，求出點M的坐標(biāo)，再求反射光線所在的直線方程．

解答 解：根據(jù)反射定律可得點（-4，3）關(guān)于直線l的對稱點M（a，b）在入射光線所在的直線上，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a+4}•（-\frac{4}{3}）=-1}\\{8•\frac{a-4}{2}+6•\frac{b+3}{2}=25}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{3a-4b+24=0}\\{4a+3b-32=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{56}{25}}\\{b=\frac{192}{25}}\end{array}\right.$，
即M（$\frac{56}{25}$，$\frac{192}{25}$）；
所以直線OM的方程為y=$\frac{24}{7}$x，
聯(lián)立直線8x+6y=25，可得交點為（$\frac{7}{8}$，3），
所以反射光線所在直線的方程為y=3．

點評 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用點關(guān)于某直線的對稱、垂直及與中點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．