將邊長為2a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為2a-2x，由于2a-2x＞0，則x∈（0，a），且方盒是以邊長為2a-2x的正方形作底面，高為x的正方體，其體積為V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a）），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．
解答： 解：設(shè)小正方形的邊長為x，則盒底的邊長為2a-2x，
由于2a-2x＞0，則x∈（0，a），
且方盒是以邊長為2a-2x的正方形作底面，高為x的正方體，
其體積為V=x（2a-2x）2，（x∈（0，a））
V'=（2a-2x）（2a-6x），令V'=0，則x1=a，x2=
a
3
，
由x1=a∉（0，a），且對于x∈（0，
a
3
），V′＞0，x∈（
a
3
，a），V′＜0，
∴函數(shù)V在點x=
a
3
處取得極大值，由于問題的最大值存在，
∴V（
a
3
）=
16a3
27
即為容積的最大值，此時小正方形的邊長為
a
3
．
點評：本題考查方盒了大容積的求法，是中檔題，解題時要注意空間能力和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中
①設(shè)A，B兩個定點，若|
PA
|-|
PB
|=3，則動點P的軌跡為雙曲線．
②過定圓C上一定點A作圓的動弦A，B，O為原點，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），則動點P的軌跡為橢圓．
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點，
其中真命題的序號為
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格P（元）之間的關(guān)系式為P=24200-
1
5
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元，則當利潤達到最大時該廠每月應(yīng)生產(chǎn)
 
噸產(chǎn)品．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列曲線的標準方程
（1）焦點為F1（-1，0）和F2（1，0）且過（
2
，-
6
2
）的橢圓；
（2）漸近線為y=±
2
3
x且焦距為2
13
的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四點所在的球面上，B與D兩點之間的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PB⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，PB=BC=AC，∠ACB=90°．
（1）求PA、PC與平面ABC所成的角的大��；
（2）求PA與平面PBC所成的角的正弦值；
（3）試比較∠PAC與∠PAB的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線C 與曲線x2-3y 2=3有相同的漸近線，且過點（-6，3），試求C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，側(cè)棱PA、PB、PC上各有一點A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求證：
VP-ABC
VP-A1B1C1
=
abc
a1b1c1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
）且
m
⊥
n
，求角A的大小．

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