Question

6．若拋物線(xiàn)y²=2mx（m＞0）上的點(diǎn)，M（3，y₀）到焦點(diǎn)的距離是5，則y₀等于（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 6
• C． ±2$\sqrt{6}$
• D． ±$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用已知結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求得m，則拋物線(xiàn)方程可求，取x=3求得M的縱坐標(biāo)．

解答 解：如圖，
∵拋物線(xiàn)y²=2mx（m＞0）上的點(diǎn)，M（3，y₀）到焦點(diǎn)的距離是5，
∴由拋物線(xiàn)定義可知，M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=-$\frac{m}{2}$的距離為5．
即3+$\frac{m}{2}=5$，解得：m=4．
∴拋物線(xiàn)方程為y²=8x，
取x=3，得${{y}_{0}}^{2}=24$，∴${y}_{0}=±2\sqrt{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)鍵是拋物線(xiàn)定義的靈活運(yùn)用，是中檔題．