Question

17．已知函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍；
（3）作出f（x）在一個周期內的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據三角函數的周期性及其求法即可求周期；
（2）由x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，可求2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，根據正弦函數的圖象和性質即可得到結論；
（3）用五點法即可作出一個周期內的圖象；

解答 解：（1）∵函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴周期T=$\frac{2π}{2}$，
（2）∵x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
（3）列表

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
2sin（2x+$\frac{π}{6}$）	0	2	0	-2	0

作出函數圖象如圖：

點評 本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，三角函數的圖象和性質，五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，要求熟練掌握相應的公式，屬于基礎題．