Question

12．已知函數(shù)f（x）=lg|x+9|-ax，x∈（-9，9），將f（x）表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，則偶函數(shù)h（x）的解析式為h（x）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)．f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），運(yùn)用函數(shù)方程的思想，求得h（x）．

解答 解：設(shè)f（x）=g（x）+h（x），其中g(shù)（x）為奇函數(shù)，h（x）為偶函數(shù)．
則f（-x）=g（-x）+h（-x）=-g（x）+h（x），
∴h（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）+f（-x）]=$\frac{1}{2}$（lg|x+9|-ax+lg|9-x|+ax）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．
故答案為：h（x）=$\frac{1}{2}lg（81-{x}^{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．