8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體中的三棱錐，畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，求出它的體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體中一三棱錐P-ABC，
如圖所示；
∴該三棱錐的體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×12×1=$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．某校對(duì)學(xué)生的上學(xué)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，若用分層抽樣的方法從該校400名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，設(shè)m，n表示某兩名學(xué)生的上學(xué)所需時(shí)間，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，則事件|m-n|＜20的概率為$\frac{2}{5}$．

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19．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，則PA=4，AC=5$\sqrt{2}$．

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16．已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1cm，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V=$1+\frac{{\sqrt{2}}}{6}$cm3．

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3．解不等式
（1）$\frac{x-1}{x}$≥2；
（2）-1＜$\frac{1}{x}$≤3；
（3）$\frac{2x+1}{x-3}$＞$\frac{2x+1}{3x-2}$．

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13．已知變量x，y滿足約數(shù)條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y＞-x-1}\\{y≤\sqrt{1-{x}^{2}}}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為-$\sqrt{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x-a）^{2}}{lnx}$（其中a為常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間和極值點(diǎn)；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的3個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，
①求a的取值范圍；
②證明：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x1+x3＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

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17．一個(gè)四面體的棱長(zhǎng)都為1，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為$\frac{3π}{2}$．

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18．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2|$\overrightarrow{a}$|，則向量$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為30°．

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