20．若函數(shù)f（x）=2x+x-4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b-a=1，a，b∈N，則a+b=3．

分析 利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．

解答 解：因?yàn)閒（x）=2x+x-4，所以f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0．
所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，
a+b=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間主要是利用根的存在定理，判斷函數(shù)在區(qū)間（a，b）上f（a）f（b）＜0，即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知某公司現(xiàn)有職員150人，其中中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從公司抽取30個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員中“中級管理人員”和“高級管理人員”各應(yīng)該抽取的人數(shù)為（　�。�
A．8，2B．8，3C．6，3D．6，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．一個圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，在其中有一個高位xcm的內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，x=3cm．

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8．角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則sinα+cosα的值為（　�。�
A．-$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$C．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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15．A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=（logmx）2+2logmx-3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，且0＜α＜π
（Ⅰ）求tanα的值
（Ⅱ）求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若正實(shí)數(shù)a，b滿足（2a+b）2=1+6ab，則$\frac{ab}{2a+b+1}$的最大值為$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率$e∈[{\sqrt{2}，2}]$，則該雙曲線的漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是$\frac{π}{4}$≤θ≤$\frac{π}{3}$．

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