3．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．4031B．4033C．4034D．4032

分析 {an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，可得：a2016，＞0，a2017＜0，公差d＜0．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016．a(chǎn)2017＜0，
∴a2016＞0，a2017＜0，公差d＜0．
∴S4032=$\frac{4032（{a}_{1}+{a}_{4032}）}{2}$=2016（a2016+a2017）＞0，
S4033=$\frac{4033（{a}_{1}+{a}_{4033}）}{2}$=4033a2017＜0．
使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4032．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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13．若雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點(diǎn)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F1重合
（1）若以原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓恰好與橢圓有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)該橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)AB的傾斜角θ，當(dāng)θ∈[60°，90°]時(shí)，求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍．

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14．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-4，0），（4，0）．

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11．已知雙曲線(xiàn)與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為$\frac{21}{10}$，則雙曲線(xiàn)的方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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18．已知雙曲線(xiàn)的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（　�。�
A．y=±3xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2x

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8．拋物線(xiàn)y2=ax的焦點(diǎn)恰好為雙曲線(xiàn)x2-y2=2的右焦點(diǎn)，則a=8．

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15．雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的實(shí)軸長(zhǎng)是4，離心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是1．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
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②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱(chēng)；
④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是①②③．

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13．設(shè)函數(shù)f（x）=1+（a+1）x-x2-x3
（1）a=0時(shí)，討論f（x）在其R上的單調(diào)性．
（2）a=0時(shí)，寫(xiě)出f（x）在x=0處切線(xiàn)l的方程
（3）若a＞0，0≤x≤1，求f（x）取得最大值時(shí)的x的值．

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