【題目】如圖1所示,在等腰梯形,,,垂足為,,.將沿折起到的位置,使平面平面,如圖2所示,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)在圖1的等腰梯形內(nèi),過(guò)作的垂線,垂足為,可得四邊形為正方形,且,為中點(diǎn).在圖2中,連結(jié),證明.結(jié)合,利用平面與平面平行的判定可得平面平面,從而得到平面;
(2)由平面平面,,得平面.進(jìn)一步得到.求解三角形證明.再由線面垂直的判定可得平面;
(3)證明面,可得線段為三棱錐底面的高,然后利用等積法求三棱錐的體積.
(1)在如圖的等腰梯形內(nèi),
過(guò)作的垂線,垂足為,
∵,
∴ ,
又∵,,,
∴ 四邊形為正方形,且,為中點(diǎn).
在如圖中,
連結(jié),
∵ 點(diǎn)是的中點(diǎn),
∴.
又∵ ,,,平面,,平面,
∴ 平面平面,
又∵ 面,
∴平面;
(2)∵ 平面平面,
平面平面,,平面,
∴ 平面.
又∵平面,
∴.
又,,,滿足,
∴.
又,
平面;
(3)∵,,,
∴ 面.
又線段為三棱錐底面的高,
∴ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線,無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過(guò)馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi),機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn).
(1) 求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程,并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑;
(2)求過(guò)點(diǎn)與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<x<e時(shí),求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí),隨機(jī)從中抽取了名選手進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí),根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
優(yōu)秀 | 合格 | 合計(jì) | |
大學(xué)組 | |||
中學(xué)組 | |||
合計(jì) |
注:,其中.
(2)若參賽選手共萬(wàn)人,用頻率估計(jì)概率,試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象沿x軸向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則當(dāng)φ取最小的值時(shí),g(0)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
(1)求
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(附: ,,,,其中,為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí),而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.
(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出可行域;
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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