Question

3．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f（x）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 我們可以以b，c為橫縱坐標建立坐標系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的區(qū)域表示出來，并將$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$代入函數(shù)f（x）=x²+bx+x轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于b、c的不等式，畫出其表示的圖形，計算面積后，代入幾何概型公式，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{f（2）≤12}\\{f（-2）≤4}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c≤12}\\{4-2b+c≤4}\end{array}\right.$．
以b，c為橫縱坐標建立坐標系如圖：
所以滿足條件的概率為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．