Question

11．已知空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖都是邊長為1，且一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，而俯視圖是個(gè)圓，則這一幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}}{12}$π或$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由三視圖可得，幾何體是由兩個(gè)底面直徑為1，母線長為1的圓錐組合而成，代入圓錐側(cè)面積公式，即可求解．

解答 解：∵幾何體的正視圖、側(cè)視圖是周長為4一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形
∴幾何體是由兩個(gè)底面直徑為1，母線長為1的兩個(gè)圓錐組合而成，或由兩個(gè)底面直徑為$\sqrt{3}$，母線長為1的兩個(gè)圓錐組合而成，
∴V=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$）²π×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$π．
或V=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²π×$\frac{1}{2}$=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{12}$π或$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知條件判斷幾何體的形狀及底面直徑和母線的長是解答的關(guān)鍵．