Question

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

分析 （1）由條件根據(jù)正弦函數(shù)周期性求得ω的值．
（2）由條件利用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的值域并結(jié)合f（x）的圖象求得f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
（2）由x∈[0，π]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈間[$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{6}$]，列表如下：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{13π}{6}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
y	$\frac{1}{2}$	1	0	-1	0

作圖：

（3）當(dāng)2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z時(shí)，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，正弦函數(shù)周期性和的值域，屬于中檔題．