15．函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$的最大值是2．

分析 由二次根式的性質(zhì)可得-1≤x≤1，然后由柯西不等式求解最大值即可．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x≤1，
由柯西不等式得：y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$≤$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$•$\sqrt{（\sqrt{x+1}）^{2}+（{\sqrt{1-x}）}^{2}}$=2（當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{1-x}$，即x=0時，取等號），
故函數(shù)y=$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{1-x}$的最大值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查了無理函數(shù)的最值問題．此題難度適中，注意掌握柯西不等式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意柯西不等式：ax+by≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$•$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{{\;}^{2}}}$（當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取“=”）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為6的菱形，且∠BAD=60°，PD⊥平面ABCD，PD=8．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）E為PB中點(diǎn)，求AE與平面PBD所成的角；
（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若f-1（x2-2）＞f（x），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．定義運(yùn)算“*”如下：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx有下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）值域?yàn)閇-1，1]；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值；
③f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z）時，函數(shù)f（x）＜0．
其中結(jié)論正確的是④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)H在圓D：（x-2）2+（y+3）2=32上運(yùn)動，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，3），線段PH中點(diǎn)為M，
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，
（2）平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)A（a，b），使M到O（0，0）、A的距離之比為常數(shù)λ（λ≠1），若存在，求出A的坐標(biāo)及λ的值；若不存在，說明理由；
（3）若直線y=kx與M的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．直線2x-y-1=0被圓（x-3）2+y2=9所截得的弦長為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式：y=$\frac{a}{x-3}$+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷售的價格為5元/千克時，每日可以售出該商品11千克．
（1）求a的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．f是集合M={a，b，c}到集合N={-1，0，1}的映射，且f（a）+f（b）=f（c），則不同的映射共有7個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t-1\end{array}\right.（t為參數(shù)）$，當(dāng)t=0時，曲線C1上對應(yīng)的點(diǎn)為P．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{{2\sqrt{3}}}{{\sqrt{3+{{sin}^2}θ}}}$．     
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與C2的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，求|PA|•|PB|的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案