Question

4．f是集合M={a，b，c}到集合N={-1，0，1}的映射，且f（a）+f（b）=f（c），則不同的映射共有7個(gè)．

Answer 1

分析 首先求滿足f（a）+f（b）=f（c）的映射f，可分為三種情況，當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)f（c）為0，而另兩個(gè)f（a）、f（b）分別為1，-1時(shí)，有A₂²=2個(gè)映射．當(dāng)f（c）為-1或1時(shí)，而另兩個(gè)f（a）、f（b）分別為1（或-1），0時(shí)，有2×2=4個(gè)映射．分別求出3種情況的個(gè)數(shù)相加即可得到答案．

解答 解：因?yàn)椋篺（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）=f（c），
所以分為3種情況：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；
當(dāng)f（c）為0，而另兩個(gè)f（a）、f（b）分別為1，-1時(shí)，有A₂²=2個(gè)映射．
當(dāng)f（c）為-1或1時(shí)，而另兩個(gè)f（a）、f（b）分別為1（或-1），0時(shí)，有2×2=4個(gè)映射．
因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+2+4=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時(shí)多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡(jiǎn)單屬于基礎(chǔ)題型．