Question

2．下列說法不正確的是（　　）

• A． “若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是真命題
• B． 命題“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”
• C． ?x∈R，使得e^x＜x-1
• D． “a＜0”是“x²+ay²=1表示雙曲線”的充要條件．

Answer 1

分析 A，原命題的否命題是：“如果xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題；
B，命題“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
C，設f（x）=e^x-x+1，則f′（x）=e^x-1，利用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)f（x）的最小值即可；
D，a＜0”時，“x²+ay²=1表示雙曲線”；，“x²+ay²=1表示雙曲線時，a＜0；

解答 解：對于A，“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是：“如果xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，正確；
對于B，命題“?x∈R，x²-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”，正確；
對于C，設f（x）=e^x-x+1，則f′（x）=e^x-1，∴當x=0時，f′（x）=0．當x＞0時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
當x＜0時，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，∴f（x）＞f（0）=1．∴對x∈R都有f（x）＞0，∴e^x＞x-1，故錯；
對于D，a＜0”時，“x²+ay²=1表示雙曲線”；，“x²+ay²=1表示雙曲線時，a＜0，故正確．
故選：C

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．