Question

1．給出下列三個類比結(jié)論：
（1）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ與（a+b）ⁿ類比，則有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
（2）log_a（xy）=log_ax+log_ay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²類比，則有（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²；
期中結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

• A． ．3
• B． .2
• C． .1
• D． ．0

Answer 1

分析 對于①，取n=2可得命題不成立；
對于②，展開兩角和的正弦可知其錯誤；
對于③，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知類比正確．

解答 解：①：不妨取n=2，則（a+b）²=a²+2ab+b²≠a²+b²，故①錯誤；
②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sin αsin β，故②錯誤；
③：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，（z₁+z₂）²=z₁²+2z₁•z₂+z₂²（a，b∈R；z₁z₂∈C），故③正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理，屬于中檔題．