Question

9．某工程隊要裝修一住宅小區(qū)的一批新房，若裝修一棟別墅，木工需360小時，瓦工需240小時；若裝修一套公寓房，木工需180小時，瓦工需300小時．工程隊有18000個木工工時和15600個瓦工工時可以使用．若裝修一棟別墅利潤為4萬元，裝修一套公寓房利潤為3萬元，要制定怎樣的裝修計劃，能使工程隊得到的最多的利潤？

Answer 1

分析 設裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，根據條件建立目標函數和約束條件，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．

解答 解：設裝修別墅x棟，裝修公寓房y套，
則滿足條件.$\left\{\begin{array}{l}{360x+180y≤18000}\\{240x+300y≤15600}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤100}\\{4x+5y≤260}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
目標函數z=4x+3y，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=4x+3y得y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
平移直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，知當直線y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$經過點B時，y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$的截距最大，此時z也最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=100}\\{4x+5y=260}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=20}\end{array}\right.$，
即裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤．
答：裝修別墅40棟，裝修公寓房20套時，使工程隊得到的最多的利潤．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，建立約束條件和目標函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．