Question

14．若m為區(qū)間[-1，5]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x²+2x+m=0有實(shí)數(shù)根的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知方程的判別式大于等于零求出m的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．

解答 解：若方程x²+2x+m=0有實(shí)根，則△=4-4m≥0，
解得，m≤1；
∵記事件A：“m為區(qū)間[-1，5]上任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則方程x²+2x+m=0有實(shí)數(shù)根”，
由方程x²+2x+m=0有實(shí)根符合幾何概型，
∴P（A）=$\frac{1+1}{5+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求幾何概型下的隨機(jī)事件的概率，即求出所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度和所求事件構(gòu)成區(qū)域的長(zhǎng)度，再求比值．