A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | 4 | D. | $\sqrt{10}$ |
分析 作出平面區(qū)域,找出距離最近的平行線的位置,求出直線方程,再計算距離.
解答 解:作出$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$平面區(qū)域如圖所示:
∴當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A,B時,平行線間的距離最小.
聯(lián)立方程組 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$,解得B(2,-2),
聯(lián)立方程組 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$,解得A(-1,1).
AB連線與斜率為1的直線垂直,
這兩條平行直線間的距離的最小值是:|AB|=$\sqrt{(2+1)^{2}+(1+2)^{2}}$=$3\sqrt{2}$.
故選:B.
點(diǎn)評 本題考查了平面區(qū)域的作法,距離公式的應(yīng)用,屬中檔題.
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A. | -$\frac{1+a}$ | B. | -$\frac{1-a}$ | C. | -$\frac{1-a+b}{1+a+b}$ | D. | -$\frac{1+a+b}{1-a+b}$ |
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