Question

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|2＜x＜3}B．{x|2＜x≤4}C．{x|2＜x≤4且x≠3}D．{x|-1＜x≤6且x≠3}

Answer 1

分析 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解絕對值的不等式和分式不等式，取交集得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{4-|x|≥0①}\\{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得-4≤x≤4；
由②得$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）（{x}^{2}-5x+6）≥0}\\{{x}^{2}-5x+6≠0}\end{array}\right.$，解得x＞2且x≠3．
取交集得：2＜x＜3或3＜x≤4．
∴函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+$\sqrt{\frac{x-3}{{x}^{2}-5x+6}}$的定義域?yàn)閧x|2＜x≤4且x≠3}．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了分式不等式和絕對值不等式的解法，是中檔題．