17．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得y=-$\frac{1}{2}$x+z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1）．
此時(shí)z的最大值為z=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，+∞）B．（-∞，0）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，AN⊥SC，且交SC于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：直線SC⊥平面AMN；
（Ⅲ）求幾何體MANCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知一個(gè)圓的圓心是C（2，3），且經(jīng)過原點(diǎn)．
（1）求這個(gè)圓的方程；
（2）過點(diǎn)A（4，0）作圓C的切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知sin（α+$\frac{3π}{4}$）=$\frac{5}{13}$，cos（$\frac{π}{4}$-β）=$\frac{3}{5}$，且-$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$＜β＜$\frac{3π}{4}$，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．極坐標(biāo)方程4ρ•sin2$\frac{θ}{2}$=5表示的曲線是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx+2x-a，若存在b∈[1，e]，使得f[f（b）]=b成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[2，2+2e]B．[1，2+2e]C．[0，2]D．[1，2+e]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈R，sinx≤$\frac{1}{2}$，則（　�。�
A．￢p：?x∈R，sinx$≤\frac{1}{2}$B．￢p：?x∈R，sinx＞$\frac{1}{2}$C．￢p：?x∈R，sinx$＞\frac{1}{2}$D．￢p：?x∈R，sinx$≥\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為$8+（2+2\sqrt{5}）π$．

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