Question

17．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{x+y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=$\frac{1}{2}$x+y，得y=-$\frac{1}{2}$x+z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+z，由圖象可知當直線y=-$\frac{1}{2}$x+z經過點A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+z的截距最大，此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1）．
此時z的最大值為z=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．