2．已知f（x+1）=-f（x），試說明f（x）是周期函數(shù)，并求出x的一個周期．

分析 根據(jù)已知，可得f（x+2）=f（x），進而得到答案．

解答 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是周期函數(shù)，2為函數(shù)的一個周期．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，若f（x+t）=-f（x），則2t即為函數(shù)的一個周期，這個結論很重要，建議記憶．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．$\frac{cos75°-cos15°}{sin15°+sin75°}$=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=sin$\frac{x}{2}$sin（$\frac{π}{2}-\frac{x}{2}$）的最小正周期是（　�。�
A．4πB．2πC．πD．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2sinxcosx+\frac{5}{2}}{sinx+cosx}$，求f（$\frac{π}{12}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，設D為BC的中點，則3$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=（　　）
A．$\overrightarrow{AD}$B．2$\overrightarrow{AD}$C．3$\overrightarrow{AD}$D．4$\overrightarrow{AD}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，設正△BCD的外接圓O的半徑為R（$\frac{1}{2}$＜R＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$），點A在BD下方的圓弧上，則（$\overrightarrow{AO}$-$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB|}}$-$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD|}}$）•$\overrightarrow{AC}$的最小值為-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，c=2，A=30°，則C等于（　�。�
A．30°B．30°或150°C．45°D．45°或135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知各項互異的等比數(shù)列{an}中，a1=2，其前n項和為Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差數(shù)列，則an=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=[2sin（x+$\frac{2π}{3}$）+sinx]cosx-$\sqrt{3}$sin2x．
（1）求f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若存在實數(shù)t∈[0，$\frac{5π}{12}$]，使得sf（t）-2=0成立，求實數(shù)s的取值范圍．

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