4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan225°，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2016=（　�。�
A．2 016B．-2 016C．3 024D．-3 024

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得公差d，可得-a2n-1+a2n=3．即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a1=tan225°=1，a5=13a1=13，
∴13=1+4d，解得d=3．
∴an=1+3（n-1）=3n-2．
∴-a2n-1+a2n=-[3（2n-1）-2]+（3×2n-2）=3．
∴數(shù)列{（-1）nan}的前2016項(xiàng)和S2016=3×1008=3024．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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