Question

9．（3x+ay）²（x+y）⁵的展開式中含有x²y⁵的項的系數為49，則實數a的值為1或-4．

Answer 1

分析 （3x+ay）²=9x²+6axy+a²y²．（x+y）⁵的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r，對r分類討論即可得出．

解答 解：（3x+ay）²=9x²+6axy+a²y²．
（x+y）⁵的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^5-ry^r，
令r=5，則5-r=0，可得${∁}_{5}^{5}{x}^{0}{y}^{5}$×9x²=9x²y⁵．
令r=4，則5-r=1，可得${∁}_{5}^{4}x{y}^{4}×6axy$=30ax²y⁵．
令r=3，則5-r=2，可得${∁}_{5}^{3}{x}^{2}{y}^{3}$×a²y²=10a²x²y⁵．∵（3x+ay）²（x+y）⁵的展開式中含有x²y⁵的項的系數為49，
∴9+30a+10a²=49，
解得a=1或-4．
故答案為：1或-4．

點評 本題考查了二項式定理的應用、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．