14．若函數(shù)y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$，求值域．

分析 分離常數(shù)可得y=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，由-1≤sinx≤1和不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：分離常數(shù)可得y=$\frac{1-2sinx}{sinx+3}$=$\frac{1-2（sinx+3）+6}{sinx+3}$=-2+$\frac{7}{sinx+3}$，
∵-1≤sinx≤1，∴2≤sinx+3≤4，∵$\frac{7}{4}$≤$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{7}{2}$，
∴-$\frac{1}{4}$≤-2+$\frac{7}{sinx+3}$≤$\frac{3}{2}$，即函數(shù)的值域為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，分離常數(shù)并利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關鍵，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列四個函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=$\sqrt{x}$C．y=$\frac{1}{x}$D．y=（$\frac{1}{2}$）x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（2，2-tanx），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$
（1）求$\frac{\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）}{sinx+3cosx}$的值；
（2）設△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=tan（x+$\frac{π}{4}$），△ABC的面積為4$\sqrt{2}$，csinB=4sinC，求a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若一個箱內(nèi)裝別標有號碼1，2，…，50的50個小球，從中任意取兩個球把其上的號碼相加．
計算：
（1）其和能被3整除的概率；
（2）其和不能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．（3x+ay）2（x+y）5的展開式中含有x2y5的項的系數(shù)為49，則實數(shù)a的值為1或-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=a|x-b|+2在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a，b的取值范圍是（0，+∞），（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．記cot（-80°）=a，那么sin20°=$\frac{2a}{{a}^{2}+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設拋物線y2=8x的交點為F，定直線l：x=4，P為平面上一動點，過點P作l的垂線，垂足為Q，且（$\overrightarrow{PQ}$+$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）•（（$\overrightarrow{PQ}$-$\sqrt{2}$$\overrightarrow{PF}$）=0
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）直線l是圓O：x2+y2=r2的任意一條切線，l與曲線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓恒過原點，求圓O的方程，并求出|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．正△ABP的頂點A（0，a）（a＞0）為定點，頂點B在x軸上移動，且頂點A、B、P的順序是逆時針方向，求頂點P的軌跡．

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