Question

2．某市近10年的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：

年份	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
x用戶（萬(wàn)戶）	1	1.2	1.6	1.8	2	2.5	3.2	4	4.2	4.5
y（百萬(wàn)立方米）	6	7	9.8	12	12.1	14.5	20	24	25.4	27.5

（1）畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；
（3）若市政府下一步再擴(kuò)大5千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？

Answer 1

分析 （1）以x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)描點(diǎn)；
（2）根據(jù)線性回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)．得出回歸方程；
（3）把x=5代入回歸方程計(jì)算y．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（1+1.2+1.6+1.8+2+2.5+3.2+4+4.2+4.5）=2.6，
$\overline{y}=\frac{1}{10}（6+7+9.8+12+12.1+14.5+20+24+25.4+27.5）$=15.83．
$\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}$=502.56，$\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}$=82.62．
設(shè)線性回歸方程為y=bx+a，
∴b=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-10\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{10}{{x}_{i}}^{2}-10{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{502.56-10×2.6×15.83}{82.62-10×2．{6}^{2}}$≈6.06．
a=$\overline{y}-b\overline{x}$=15.83-6.06×2.6≈0.07．
∴線性回歸方程為y=6.06x+0.07．
作出回歸方程如上圖所示．
（3）當(dāng)x=5時(shí)，y=6.06×5+0.07=30.37
∴該市煤氣消耗量將達(dá)到30.37百萬(wàn)立方米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了散點(diǎn)圖，線性回歸方程的求法，利用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)，屬于中檔題．