Question

17．如圖，已知在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得結(jié)果．

解答 解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，β 
∴四邊形ACEB是平行四邊形．
由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，
∴AB⊥平面BDE．
又CE∥AB，CE⊥平面BDE．
∴△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2$\sqrt{17}$cm，
則：DE=2$\sqrt{13}$cm，
利用余弦定理：DE²=BE²+BD²-2BE•BDcos∠DBE，
解得cos∠DBE=$\frac{1}{2}$，∴∠DBE=60°，
即二面角的度數(shù)為：60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于中檔題．