Question

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=y-3x的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，
平移直線y=3x+z，
由平移可知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{4x-y=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，3）
代入z=y-3x，得z=3-$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
即z=y-3x的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．