3．如果一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一個負的實數(shù)根，試確定這個結(jié)論成立的充要條件．

分析 由題意可知a≠0，然后分方程有一個負實根和兩個負實根分類求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意得：a≠0，一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根的充要條件是△=4-4a≥0，即a≤1，
設(shè)方程ax2+2x+1=0（a≠0）的根是x1，x2，
由${x_1}+{x_2}=-\frac{2}{a}，{x_1}{x_2}=\frac{1}{a}$，
可知，方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一個負的實數(shù)根$?\left\{\begin{array}{l}a≤1\\ \frac{1}{a}＜0\end{array}\right.$，即a＜0；
方程ax2+2x+1=0（a≠0）有兩個負的實數(shù)根$?\left\{\begin{array}{l}a≤1\\-\frac{2}{a}＜0\\ \frac{1}{a}＞0\end{array}\right.$，即0＜a≤1．
綜上所述，一元二次方程ax2+2x+1=0至少有一個負實數(shù)根的充要條件是a＜0或0＜a≤1．

點評 本題考查充分條件、必要條件及充要條件的判定方法，考查了一元二次方程根的分布問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{5}$）x∈R的圖象為C，為了得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{2π}{5}$）x∈R的圖象，只要把C上所有點的（　�。�
A．橫坐標向右平行移動$\frac{π}{5}$個單位，縱坐標不變
B．橫坐標向左平行移動$\frac{π}{5}$個單位，縱坐標不變
C．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
D．橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列求導(dǎo)運算中正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（lgx）′=$\frac{1}{xln10}$C．（lnx）′=xD．（x2cosx）′=-2xsinx

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18．在極坐標系中，以（$\frac{a}{2}$，$\frac{π}{2}$）為圓心，$\frac{a}{2}$為半徑的圓的極坐標方程是ρ=asinθ，該圓與極軸平行的切線的極坐標方程是2ρsinθ=a．

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5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{4x-y+1≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=y-3x的最大值是$\frac{3}{2}$．

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8．計算：log54×log1625=1，${9^{\frac{1}{2}}}-{（{-10}）^0}-{（{0.064}）^{-\frac{1}{3}}}$=$-\frac{1}{2}$．

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15．已知全集U=R，集合A={x∈N|y=$\sqrt{4-x}$}，B={y|y=2x-1}，則A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若m∈A，則m+1∈A，m-1∈A．那么滿足條件的集合A可能為（　　）
A．{y|y=cos（2x+1）}B．{y|y=$\frac{x-1}{x+1}$}C．{y|y=lg（x2-1）}D．{y|y=2x+2-x）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題：把120個面包分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，則最少的那份有（　�。﹤�面包．
A．4B．3C．2D．1

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