12．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，AC=12，BC=5，若一個球和它的各個面都相切，則該三棱柱的表面積為（　�。�
A．60B．180C．240D．360

分析 棱柱底面三角形的內(nèi)切圓即為球的大圓，棱柱的高為球的直徑．

解答 解：∵AC=12，BC=5，BC⊥AC，∴AB=13．
設(shè)棱柱的內(nèi)切球的半徑為r，則Rt△ABC的內(nèi)切圓為球的大圓，
∴r=$\frac{5+12-13}{2}$=2．
∴棱柱的高為2r=4．
∴棱柱的表面積S=2×$\frac{1}{2}×5×12$+（5+12+13）×4=180．
故選：B．

點評 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱與內(nèi)切球的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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3．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則sinα的值為$\frac{3}{5}$．

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（2）（secx）′=secxtanx．

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7．一物體在力F（x）=3x2-2x+5（力單位：N，位移單位：m）作用下沿與力F（x）相同的方向由x=5m直線運動到x=10m所做的功是（　�。�
A．925JB．850JC．825JD．800J

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17．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分別為AB，PA的中點．
（1）求證：PB∥平面MNC；
（2）若AC=BC，求證：PA⊥平面MNC．

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2．若直線l1：（2m+1）x-4y+3m=0與直線l2：x+（m+5）y-3m=0平行，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{9}{2}或-1$B．$-\frac{9}{2}$C．$-\frac{19}{2}$D．-1

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19．己知向量$\overrightarrow m=（{\sqrt{3}sin\frac{x}{4}，1}），\overrightarrow n=（{cos\frac{x}{4}，{{cos}^2}\frac{x}{4}}）$，記.$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$
（1）若$cos（{\frac{2π}{3}-x}）$=$-\frac{1}{2}$，求$f（x）=\overrightarrow m.\overrightarrow n$的值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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20．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足a2+b2=2c2，sinAcosB=2cosAsinB．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若$c=\sqrt{6}$，求△ABC的面積．

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