17．P是等腰直角三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，斜邊AB=PC，A是P在平面ABC上的射影，求：PC與平面ABC所成的角．

分析 設(shè)AC=1，則PC=AB=$\sqrt{2}$，于是cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：∵A是P在平面ABC上的射影，
∴PA⊥平面ABC，
∴∠PCA為PC與平面ABC所成的角．
設(shè)AC=1，則PC=AB=$\sqrt{2}$．
∴cos∠PCA=$\frac{AC}{PC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠PCA=45°．
∴PC與平面ABC所成的角為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面角的定義與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=2an+2n，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{40\sqrt{2}-2n}{n}$an，存在m∈N*，使得對(duì)?n∈N*，不等式bn≤bm恒成立．則m的值為27．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+1|+|x-1|-m}$的定義域?yàn)镽．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足$\frac{2}{3a+b}$+$\frac{1}{a+2b}$=n時(shí)，求7a+4b的最小值．

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5．已知 Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=2an+n-4．
（1）求a1的值；
（2）若bn=an-1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜1．

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12．若x+（x+1）10=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a9（x+2）9+a10（x+2）10，則a1+a3+a5+a7+a9=（　　）
A．510B．-511C．512D．-512

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2．關(guān)天x的方程x2+4x-a=0在區(qū)間[-3，0]上有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍．

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9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=-x，x∈RD．y=（$\frac{1}{2}$）x，x∈R

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6．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸需耗礦石2t、煤2t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸需耗礦石4t、煤2t．如果甲種產(chǎn)品每噸能獲利600元，乙種產(chǎn)品每噸能獲利800元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求每天消耗礦石不超過(guò)8t、煤不超過(guò)6t．每天甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少能獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？

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7．在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，若$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{BC}$，則向量$\overrightarrow{CD}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．1D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案