Question

6．某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產甲種產品每噸需耗礦石2t、煤2t；生產乙種產品每噸需耗礦石4t、煤2t．如果甲種產品每噸能獲利600元，乙種產品每噸能獲利800元．工廠在生產這兩種產品的計劃中要求每天消耗礦石不超過8t、煤不超過6t．每天甲、乙兩種產品應各生產多少能獲利最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析 設每天甲乙兩種產品各生產x，y噸，根據條件建立目標函數和約束條件，利用線性規(guī)劃的指數進行求解即可．

解答 解：設每天甲乙兩種產品各生產x，y噸，則每天的生產利潤z=600x+800y…（1分）
且滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+4y≤8\\ 2x+2y≤6\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$…（3分）
如右圖，作出可行域，…（5分）
當z=600x+800y經過點A時取得最大值，…（7分）
由$\left\{\begin{array}{l}2x+4y=8\\ 2x+2y=6\end{array}\right.$解得A（2，1），
故z_max=600×2+800×1=2000…（9分）
答：當每天生產甲2噸，乙1噸時產品能獲利最大，最大利潤為2000元．…（10分）

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，設出變量建立約束條件和目標函數，利用平移法是解決本題的關鍵．