Question

3．已知正數(shù)x，y滿足x+4y=m，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值為1，則m=9．

Answer 1

分析 將原式子變形為$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{m}$（ $\frac{x+4y}{x}$+$\frac{x+4y}{y}$）=$\frac{1}{m}$（1+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$+4），使用基本不等式，求得最小值．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+4y=m，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{m}$（$\frac{x+4y}{x}$+$\frac{x+4y}{y}$）=$\frac{1}{m}$（1+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$+4）
≥$\frac{1}{m}$（5+2 $\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$）
=$\frac{9}{m}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$時，等號成立，
故m=9，
故答案為：9．

點評 本題考查基本不等式的應(yīng)用，變形是解題的關(guān)鍵和難點．