Question

12．將下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）化成普通方程，并說明表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sint+cost}\\{y=sintcost}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}-1}\\{y=t-\frac{1}{t}+1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-t}{1+t}}\\{y=\frac{2t}{1+t}}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)參數(shù)方程的兩式之間的關(guān)系消參數(shù)，得到普通方程，根據(jù)普通方程判斷曲線類型．

解答 解：（1）x²-y²=1，表示雙曲線的一支．
（2）x²+2y=1，即x²=-2（y-$\frac{1}{2}$），表示拋物線．
（3）（x+1）²-（y-1）²=4，表示雙曲線．
（4）x²+y²=1，表示圓．
（5）x+y=1，表示直線．
（6）（x-1）²+y²=1，表示圓．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，觀察參數(shù)方程的特點是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．