Question

2．已知l是直線，α、β是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是④．（填所有真命題的序號）
①若l∥α，l∥β，則α∥β      ②若α⊥β，l∥α，則l⊥β
③若l∥α，α∥β，則l∥β      ④若l⊥α，l∥β，則α⊥β

Answer 1

分析 利用線面平行、面面平行線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對四個命題逐一分析解答．

解答 解：對于①若l∥α，l∥β，則α與β  可能相交；故①錯誤；
對于②若α⊥β，l∥α，則l與β可能平行；故②錯誤；
對于③若l∥α，α∥β，則l可能在β內(nèi)，故③錯誤；
對于④若l⊥α，l∥β，由線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理，以及面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故④正確；
故選：④

點評 本題考查了線面平行、面面平行線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用；熟練定理，正切應(yīng)用是關(guān)鍵．